Open menu

Temporal aberration

Temporal  aberration and Astronomy



This material is an improved version of the text on the book  binary star system from the book “Relativity and others ... "

Background and current explanation

Double stars are important for the theory of relativity of at least two reasons: the constancy of the speed of light and the absence of stellar aberration in the case of the source in movement.
De Sitter proposed in 1913  a study to support the theory of relativity and made an explanation based on the constancy of the speed of light.
More than 50% of known stars are part of multiple systems and some of these systems are close enough to be seen with the aid of powerful telescopes.
In dual systems, where two stars orbit each other, they successively to get closer or further to an observer on Earth
If the speed of light would be constant, as assumed by ballistic theory, it should  vary depending on the orbital motion of the star that emits photons in question.The star orbital velocity component should be added to the speed of light when the star moves towards the Earth or be subtracted from the speed of light when the star moves away from Earth. As a result, some particular effects should be highlighted, for long time intervals necessary for these photons to reach the observer (tens or hundreds of light years).
When a light source is speed u in the direction of the observer (located somewhere on OX) in accordance with ballistic theory of light, photons emitted in the direction of the observer's speed should be c + u, where c is the speed of light emitted by a stationary source.
Considering such a system and an observer located at a distance D to the system, the light emitted by the star reaches the observer at point A after a time D / (c + u), and light is emitted when the star reaches point B after a time D / (c-u).

Figure 4.16 The case of double stars

If we denote by T halftimes of rotation of the star (for simplicity we consider a circular orbit), the time that elapses between two observations is. When the star travels through the other half of the orbit from B to A, the time required will be: . If 2uD / c2 is of the same order of magnitude as T, and considering that the theory ballistic is true , the movement of double stars would appear contrary to the laws of Kepler.
In the case of binary stars observed by spectroscopic, the term is not only of the same order of magnitude as T but in some cases may even be greater than T. If we take for example u = 100 km / s, T = 8 days, the D / c = 33 years (ie a parallax of 0.1 "), then we have that .

All these values ​​are quite common for double stars which are  observed spectroscopic. According to De Sitter, the existence of these double stars and that In most known cases, double Stellar motion can be described by Kepler's laws are a strong argument in favor of the constancy of the speed of light in vacuum.
If the speed of light would not be constant, according to De Sitter, should be distorted orbits of double stars and moreover to have ghost images of these stars.
Other theories assume that the speed of light changes through the interstellar medium. This environment should work towards uniforming interstellar light speed for long distance. The effect is correlated with the frequency of light. Experiments with X-rays or gamma (Brecher, 1977) with a high extinction distance showed that the speed of light is independent of the speed ,, light source. "
On the other hand, stellar aberration occurs when the observer is moving but this phenomenon is absent when the light source is moving. Absence of stellar aberration when the light source is moving is certified by observations on double stars.

Proposed explanation 

A first paradox arises when integrating If binary stars relativity. There is no coherent explanation for the absence of aberration of light when the light source is moving ....
If the binary system is positioned so that the orbital plane of motion is perpendicular to the binary-observer, each of these stars are moving in opposite directions relative to the observer. If according to the theory of relativity, the movement of the light source is equivalent to the movement of the observer, we  should have the stellar aberration when the star is moving too. In the case of binary systems, since the stars are moving simultaneously in opposite directions, the apparent location of these stars may also be moved in opposite directions. Considering that generally orbital motion of double stars occurs at higher speeds than the orbital speed of the Earth, changing the apparent orbits of these stars should be significant, reaching sizes of hundreds of arcseconds. In contrast to the predictions of relativity, binary stars movement is diferent to predictions of this theory;

But who cares about that ...?!

The Internet is a huge source of information and I would start with a new double stars in the field (2009): Astronomers ,, Mullard Space Science Laboratory at (MSSL) together with colleagues from Finland have discovered a binary system in which two stars revolve around one another within 5 minutes. Independent from them, a group of astronomers in Rome  measured the  period of rotation for this system and got the same result . These observations confirm a record in respect of the period of rotation of these bodies (the previous record was 10 minutes ?!).
On the other hand the discovery and study of exoplanets is a hot research field in the last decade. But here are racing to present surprises astrophysicists. Mass planets close to or greater than Jupiter, the rotation period of a few days and distances from the central star of 0.1-0.5 u are common.
Thus, a simple statistics show that more than 50% of known exoplanets have a rotation period of less than 50 days (Mercury has a period of 88 days) and less than 20% have a period of less than 4 days. The problem is that these planets have masses comparable to Jupiter and actually these planets are classified as ,, hot Jupiters  ". Nobody can explain how these planets are orbiting a star in four days while in our solar system, Jupiter needs 12 years !?
In 2009, NASA launched the Kepler satellite heliocentric in order to discover and study exoplanets. One of the solar sistem studied, named Kepler 11 has five planets larger than Earth. All these five planets  are closer to the central starthan Mercury is to the sun. The period of these planets is between 10 and 47 days.
For any astronomer with a little experience and a little common sense ,, "period of revolution also should raise some questions because it's unlikely or even impossible to have such periods of revolution for double stars or exoplanets. With these values, it would mean that these celestial bodies are very close together and more than that would have huge orbital velocity of the order of thousands or even tens of thousands of km / s.
As a curiosity, it is quite strange that binary stars close to Earth and that can be visually observed have periods of revolution of tens of years while distant binary systems (the observed spectroscopic or because of mutual eclipses) have rotation periods of days or even hours. A statistical study on the subject shows that there is a consistent correlation between the period of a binary system and the distance to the observer.
If exogenous planets situation is equally curious. The current technique allows discovery of planetary giants  with comparable size to Jupiter and Saturn, but not the discovery of small planets the size of Earth or Mercury. Course development and use of new technology will lead to the discovery of exoplanets small and probably their period will be smaller the a few hours.
The explanation proposed is based on a new concept already introduced in the book of relativity, namely temporal aberration.
In short, this means that a phenomenon that takes a time interval Dt in a specific spatial location, get to have a duration greater or less apparent to an observer located in another region of space.
We illustrate how to apply this effect when double stars following a detailed treatment of this effect for other particular cases to be made in the book of astronomy.
To simplify the situation, one of the stars is considered stationary observer in relation to land and other star performs a circular motion as shown in Fig. 4.17.
Additionally it is necessary to consider that the light photons are generated by atomic processes with the same initial velocity (c), both stars of the binary system. It neglects with this discussion the interaction of photons interplanetary environment on the crossing distance between binary and observer.

Figure 4.17 Example binary system

In the example chosen distance from the central star and the observer is d and the distance between the components of the binary system is r.
In the current astronomy apparent rotation period of double stars is the only reliable information we receive from the binary system and on which was based on De Sitter's explanation.
But how reliable is this apparent value of the period of a binary system?
Consider a clock on the central star  S and at time t = 0 the secondary star position is perfectly aligned relative to the observer O located on the ground as shown in Fig. 4.18.

Figure 4.18

A photon emitted by P companion during the eclipse in the direction of the observer O (detail case A) will never be captured by the observer O. This is because the photon rate from the composition of the star's orbital velocity, direction of motion of the photon departs the PO direction with an angle; although this angle is small due to the huge distances (tens or hundreds of light years), the photon will follow a different direction and will reach a point somewhere in front of the observer.
To get to the observatory located in A, the photon must be issued by the companion P at an angle greater than π / 2 as seen in the case of b), and after composing classical photon velocity of the star's orbital speed, direction His final line must be parallel to the SPO.
Emission angle depends on the orbital velocity of the star and can be calculated very simply. But such a photon will travel at a speed less than the speed class (c) light.
The time required for a photon to reach the observer O is:

If the observer O will assume that the photon moves with speed c, an error will transit time to the observer.
After a half period, companion orbit reaches the opposite position in this case S eclipse P.
In terms of corpuscular, because the composition gear eclipse is not observed when the photon emitted by P is parallel to the PSO, but when the resultant speed of the photon emitted by P is parallel to the PSO as shown in Figure 4.19-b.

Figure 4.19 eclipsing star star S P

So far nothing special. But that is the time required for a photon to travel the distance OP in this case?
For PS range (radius of the orbit) requires a time equal to:

Butfor the interval SO , the photon travels with speed c, because the star S is stationary relative to the observer O and then we have:
It is important to note that the transfer of information to the secondary eclipse is at a different speed (higher) than with primary eclipse.
The total time necesary for information about the secondary eclipse to reach the observer :

In practice a lot of binary stars d >> r and therefore an interesting effect occurs. Because the information about the secondary eclipse travels faster than information about main eclipse, there is a change apparent companion revolution period (temporal aberration). I avoided using the term ,, contraction time "because there is such a thing. If a clock left behind or took advance ,, does not mean that the actual 'has changed, but we have a problem with  the clock. Here we have the same problem, the clock is irregular relative to our expectations. It should be emphasized that only the transfer of this information to the observer is  ,, relative ", but that does not mean that the observer can modify the physical esence of the  phenomena itself.
If we assume that the real companion’s period is TP, the observer will measure an apparent TO smaller than the real. The difference between real period TP and the apparent TO will depend on the distance between the observer and the binary system and the relative speed of movement of the binary system components. Therefore, there are no binary stars that can be seen with a telescope that  have apparent periods of a few minutes or a few hours, but there will be a substantial proportion of the observed spectroscopic binary stars with such periods.
Consequently, according to the new explanation, the actual period of a binary system is tens of years terrestrial and only in special cases can be of the order terrestrial. Period measured by an observer located far from such a system is affected by the transfer speed and all these apparent periods must be corrected to obtain real time motion.
In some extreme cases you can get the information about the secondary eclipse to arrive prior to the information about the primary eclipse.
For real cases, this temporal aberration is influenced by other factors such as movement and the interaction of photons with  the interplanetary environment of the primary star.
Sitter's reasoning is correct in principle, but the value of the period is not correct.  The period should not be measured apparent on Earth, the calculation should be done with real time motion of the binary system. It would be completely different situation.
That does not mean that to an observer on Earth, the observed trajectory corresponds to the actual binary stars; of course it's a bit vague to discuss the concept of trajectory in the classic sense of the word. With the most powerful telescope a binary star is seen at an angle of a few arcseconds and the observer is satisfied if there is a visual separation of the two stars in the system.

More about this topic in the book


Prezentul material este o variantă îmbunătățită a textului referitor la sistemul stelelor binare din cartea ,,Relativitate și altele...”

Cadrul actual și actuala explicație

Stelele duble sunt importante pentru teoria relativității din cel puțin două motive: constanța vitezei luminii și absența aberației stelare în cazul sursei în mișcare. 
De Sitter a propus în 1913 acest studiu de caz în vederea susținerii teoriei relativității restrânse și a formulat o explicație bazată pe constanța vitezei luminii. 
Mai mult de 50% din stelele cunoscute fac parte din sisteme multiple iar unele din aceste sisteme sunt destul de apropiate ca să poată fi observate cu ajutorul unor telescoape puternice. 
În cazul sistemelor duble, atunci când două stele orbitează una în jurul alteia, acestea se apropie sau se depărtează succesiv față de un observator situat pe Pământ.
Dacă viteza luminii nu ar fi constantă, așa cum presupune teoria balistică, ar trebui ca această să varieze în funcție de mișcarea orbitală a stelei care emite fotonii respectivi. Componenta orbitală a vitezei stelei ar trebui să fie adăugată la viteza luminii cand steaua se miscă în direcția Pământului sau să fie scăzută din viteza luminii când steaua se îndepărtează de Pământ. Drept urmare, anumite efecte particulare ar trebui să fie puse în evidență, pentru intervalele de timp lungi necesare acestor fotoni să ajungă până la observator (zeci sau sute de ani lumină). 
Când o sursă de lumină are viteza u, in direcția observatorului (situat undeva pe axa OX), în conformitate cu teoria balistică a luminii, viteza fotonilor emiși în direcția observatorului ar trebui să fie c + u, unde c este viteza luminii emisă de o sursă staționară. 
Considerând un asemenea sistem și un observator situat la o distanță D față de sistem, lumina emisă de stea în punctul A ajunge la observator dupa un timp D/(c+u), iar lumina emisă atunci când steaua este în punctul B ajunge după un timp D/(c-u).

Figura 4.16 Cazul stelelor duble

Dacă notăm cu T semiperioada de rotație a stelei ( considerăm pentru simplitate o orbită circulară), timpul care se scurge între două observații este . aberatia-temporala-02. Atunci când steaua parcurge cealaltă jumătate de orbită de la B la A, timpul necesar va fi:aberatia-temporala-03 . Dacă 2uD/c2 este de același ordin de mărime cu T, și considerând corectă teoria balistică, mișcarea stelelor duble ar apărea în contradicție cu legile lui Kepler. 
În cazul stelelor binare observate prin metode spectroscopice, termenul este nu numai de același ordin de mărime ca T dar în anumite cazuri poate fi chiar mai mare ca T. Dacă luăm de exemplu u=100 km/sec, T = 8 zile, D/c=33 ani (adică o paralaxă de 0.1"), atunci avem că aberatia-temporala-06. Toate aceste valori sunt destul de comune pentru gama stelelor duble observate spectroscopic. În consecință, după De Sitter, existența acestor stele duble și faptul că în majoritatea cazurilor cunoscute, mișcarea stelelor duble poate fi descrisă de legile lui Kepler sunt un argument puternic în favoarea constanței vitezei luminii în vid. 
Dacă viteza luminii nu ar fi constantă, conform lui De Sitter, ar trebui ca orbitele stelelor duble să fie distorsionate și mai mult să avem imagini fantomă ale acestor stele. 
Alte teorii presupun că viteza luminii se modifică datorită mediului interstelar. Acest mediu ar actiona în sensul uniformizării vitezei luminii pentru lungi distanțe interstelare. Efectul este corelat și cu frecvența luminii. Experimentele facute cu raze X sau cu raze gama, (Brecher, 1977) având o distanță de extincție mare au aratat că viteza luminii este ,,independentă de viteza sursei de lumină”. 
Pe de altă parte, aberația stelară apare când observatorul este în mișcare dar aceste fenomen este absent când sursa de lumină este în mișcare. Absența aberației stelare când sursa de lumină este în mișcare este certificată de observațiile efectuate asupra stelelor duble.

Explicația propusă
O primă situație paradoxală apare atunci când integram cazul stelelor binare în teoria relativității restrânse. Nu există o explicație coerentă pentru absența aberației luminii atunci când sursa de lumină este în mișcare.... 
Dacă sistemul binar este poziționat în așa fel încăt planul orbital al mișcării este perpendicular pe axa sistem binar-observator, fiecare din aceste stele se mișcă în direcții opuse raportate la observator. Dacă în conformitate cu teoria relativității, mișcarea sursei de lumină este echivalentă cu mișcarea observatorului, ar trebui ca să avem aberație stelară și atunci când steaua este în mișcare. În cazul sistemelor binare, întrucât stelele se mișcă simultan în direcții opuse, locația aparentă a acestor stele ar trebui să fie deplasată de asemenea în direcții opuse. Luând în calcul că în general mișcarea orbitală a stelelor duble are loc cu viteze mai mari decât viteza orbitală a Pământului, modificarea aparentă a orbitelor acestor stele ar trebui să fie semnificativă, ajungând la dimensiuni de sute de arcsecunde. În opoziție cu aceste previziuni ale relativității restrânse, mișcarea stelelor binare încalcă în mod flagrant predicțiile acestei teorii; dar cui ii pasă de asta ...?!
Internetul este o sursă imensă de informații și aș începe cu o noutate din domeniul stelelor duble (2009): ,,Astronomii de la Mullard Space Science Laboratory (MSSL) împreună cu colegii din Finlanda au descoperit un sistem binar în care cele două stele se rotesc una în jurul alteia în decurs de 5 minute. Independent de ei, un grup de astronomi din Roma au măsurat și ei aceeași perioadă de rotație pentru acest sistem. Aceste observații confirmă un adevărat record în ceea ce privește perioada de rotație a acestor corpuri (recordul anterior era de 10 minute?!).
Pe de altă parte descoperirea și studiul exoplanetelor e un câmp fierbinte de cercetare în ultima decadă. Însă și aici surprizele se țin lanț pentru actualii astrofizicieni. Planete cu masa apropiată sau superioară ca Jupiter, cu perioade de rotatie de câteva zile și distanțe față de steaua centrală de 0,1-0,5 u.a. sunt un fapt comun. 
Astfel o statistică simplă arată că mai mult de 50% din exoplanetele cunoscute au o perioadă de rotație mai mică de 50 zile (Mercur are o perioadă de 88 zile) și mai mult de 20% au o perioadă mai mică de 4 zile. Problema e că aceste planete au mase comparabile cu Jupiter și de fapt aceste planete sunt clasificate ca ,,Jupiteruri fierbinți”. Nimeni nu poate explica cum aceste planete orbitează în jurul unei stele în patru zile în vreme ce pentru sistemul nostru solar, Jupiter are nevoie de 12 ani!?
În 2009, NASA a lansat un satelit heliocentric Kepler în scopul descoperirii și aprofundăririi studiului exoplanetelor. Unul din aceste exosisteme solare studiate, mai precis Kepler 11, conține cinci planete mai mari decât Pământul. Toate aceste cinci planete se află ,,la distante mai mici față de steua centrala” decât e Mercur față de Soare. Perioada acestor planete este cuprinsă între 10 și 47 de zile. 
Pentru orice astronom cu un pic de experiență și un pic de ,,bun simț” asemenea perioade de revoluție ar trebui să ridice niște semne de întrebare pentru că e puțin probabil și chiar imposibil ca să existe asemenea perioade de revoluție în cazul stelelor duble sau al exoplanetelor. Cu asemenea valori, ar însemna că aceste corpuri celeste sunt foarte apropiate între ele și mai mult decât atât viteza orbitală ar fi imensă, de ordinul a mii sau chiar zeci de mii de km/s. 
Ca o curiozitate, este destul de straniu că stelele binare apropiate de Pământ și care se pot observa vizual au perioade de revoluție de ordinul zecilor de ani în vreme ce sistemele binare îndepărtate (cele observate spectroscopic sau datorită eclipselor reciproce) au perioade de rotație de ordinul zilelor sau chiar orelor. Un studiu statistic despre acest subiect ar arăta că există o corelație consistentă între perioada unui sistem binar și distanța pînă la observator. 
În cazul planetelor extrasolare situația este la fel de curioasă. Tehnica actuală permite descoperirea gigantilor planetari de dimensiuni comparabile cu Jupiter sau Saturn, dar nu permite descoperirea planetelor mici de dimensiunea Pământului sau a Mercurului. Desigur că evoluția tehnicii și folosirea de noi metode de detecție va conduce la descoperirea de exoplanete mici și probabil perioada lor de miscare va fi mai mică decât ,,cateva ore". 
Explicația propusă pleacă de la un nou concept deja introdus în cartea de relativitate și anume aberația temporală. 
Pe scurt, asta înseamnă că un fenomen care durează un interval de timp ∆t într-o anumită locație spațială, ajunge să aibă o durată aparentă mai mare sau mai mică pentru un observator situat în altă regiune spatială. 
Vom exemplifica cum se aplică acest efect în cazul stelelor duble urmând ca un tratament detaliat al acestui efect pentru alte cazuri particulare să fie făcut în cartea de astronomie.
Pentru a simplifica situația, una din stele este considerată staționară în raport cu observatorul terestru iar cealaltă stea efectuează o mișcare circulară așa cum se observă în fig. 4.17.
Suplimentar este necesar să considerăm că fotonii de lumină sunt generați prin procese atomice cu acceasi viteza initiala (c), pe ambele stele ale sistemului binar. Se neglijează în această discuție interacțiunea acestor fotoni cu mediul interplanetar pe timpul traversării distanței dintre sistemul binar și observator.

Figura 4.17 exemplul sistemului binar

În exemplul ales distanța între steaua centrală și observator este d iar distanța între componentele sistemului binar este r. 
În actuala astronomie, perioada aparentă de rotație a stelelor duble este singura informație demnă de încredere pe care o primim de la sistemul binar și pe baza căreia s-a fundamentat explicația lui de Sitter. 
Însă cât de demnă de încredere este această valoare aparentă a perioadei unui sistem binar? 
Să considerăm un ceas pe steaua centrală S și la timpul t=0 pozitia stelei secundare e perfect aliniată relativ la observatorul O situat pe pământ ca în fig. 4.18.

Figure 4.18 Steua P eclipsează steua S

Un foton emis de companionul P în timpul eclipsei, în direcția observatorului O (detaliu caz A), nu va ajunge niciodată să fie captat de către observatorul O. Aceasta deoarece în urma compunerii vitezei fotonului cu viteza orbitală a stelei, directia de mișcare a fotonului se abate de la directia PO cu un anumit unghi; deși acest unghi este mic, datorită distanțelor imense (zeci sau sute de ani lumină), fotonul va urma o altă direcție și va atinge un punct undeva în fața observatorului. 
Pentru a ajunge la observatorul situat în O, fotonul trebuie să fie emis de către companionul P sub un unghi mai mare de π/2 așa cum se observă în cazul b), și după compunerea clasică a vitezei fotonului cu viteza orbitală a stelei, direcția lui finală trebuie să fie paralela cu linia SPO. 
Unghiul de emisie depinde de viteza orbitală a stelei și poate fi calculat foarte simplu. Însă un asemenea foton va avea o viteză de deplasare mai mică decât viteza clasică (c) a luminii. 
Timpul necesar pentru un foton care ajunge la observatorul O va fi: 
Dacă observatorul O va considera că fotonul se mișcă cu viteza c, va apare o eroare a timpului de tranzit pînă la observator. 
După o semiperioadă, companionul ajunge în poziție opusă a orbitei și în acest caz S eclipsează P. 
Din punct de vedere corpuscular, datorită compoziției vitezelor, eclipsa este observată nu când fotonul emis de P este paralel cu direcția PSO, ci când viteza rezultantă a fotonului emis de P este paralelă cu linia PSO ca in fig 4.19-b. 
Figura 4.19 Steaua S eclipsează steaua P

Până aici nimic special. Dar care este timpul necesar pentru un foton să parcurgă distanța PO în acest caz?
Pentru intervalul PS (raza orbitei) este necesar un timp egal cu:
Dar pentru intervalul SO, fotonul călătorește cu viteza c, datorită faptului că steaua S este staționară în raport cu observatorul O și atunci avem : aberatia-temporala-12
Este important de subliniat că transferul de informație a eclipsei secundare se face cu o viteză diferită (mai mare) comparativ cu cazul eclipsei primare. 
Timpul total în care sosește informația despre eclipsa secundară la observator este:
În practică pentru o mulțime de stele binare d >> r și în consecință un efect interesant apare. Deoarece informația despre eclipsa secundară călătorește mai repede decât informația despre eclipsa principală, apare o modificare aparentă a perioadei de revoluție a companionului (aberație temporală). Am evitat să folosesc termenul de ,,contracție temporală” pentru că nu există așa ceva. Dacă un ceas rămâne în urmă sau ia un avans nu înseamnă că și ,,timpul efectiv” s-a modificat, ci avem doar o problemă de funcționare a ceasului. Aici avem aceași problemă, ceasul merge iregular raportat la așteptările noastre. Trebuie subliniat acest aspect, că doar transferul de informație la observator este ,,relativ”, dar asta nu înseamnă că observatorul poate modifica cu ceva eesența fenomenelor fizice în sine. 
Dacă presupunem că perioada reală a companionului este TP, observatorul va măsura o perioadă aparentă TO mai mică decăt cea reală. Diferența dintre perioada reală TP și cea aparentă TO, va depinde de distanța dintre sistemul binar și observator precum și de viteza relativă de mișcare a componentelor sistemului binar. De aceea, nu vor exista stele binare care pot fi observate cu ajutorul telescopului și să aibă perioade aparente de cateva minute sau cateva ore, dar va exista un procent apreciabil de stele binare observate spectroscopic cu astfel de perioade. 
În consecință, în conformitate cu noua explicație, perioada reală a unui sistem binar este de ordinul zecilor de ani tereștri și doar în cazuri speciale poate fi de ordinul anilor tereștri. Perioada măsurată de un observator situat la mare distanță de asemenea sistem este afectată de viteza de transfer a informației și toate aceste perioade aparente trebuiesc corectate pentru a obține perioada reală de mișcare. 
În câteva cazuri extreme se poate ajunge ca informația despre eclipsa secundară să ajungă înaintea informației despre eclipsa primară. 
Pentru cazurile reale, această aberație temporală este influențată de alți factori cum ar fi: mișcarea stelei primare și intercațiunea fotonilor cu mediul interplanetar. 
Raționamentul lui de Sitter este corect in principiu, dar valoarea perioadei mișcării nu este corectă. Dacă în loc de perioada aparentă măsurată pe Pământ, calculul ar fi făcut cu perioada reală a mișcării sistemului binar situația ar fi complet diferită. 
Asta nu înseamnă că pentru un observator de pe Pământ, traiectoria observată a stelelor binare corespunde cu cea reală; desigur că e un pic vag să discutăm de concept de traiectorie in sensul clasic al cuvântului. Cu cele mai performante telescoape o stea binară este văzută sub un unghi de câteva secunde de arc și observatorul este mulțumit dacă există o separare vizuală a celor două stele din sistem.

Mai multe despre subiect ..în carte...